Αξία θέσης ψηφίου ή απλά... Μονάδες και Δεκάδες! (Α' τάξη - κεφ. 33,34,39)

  Ένα μεγάλο κεφάλαιο στα μαθηματικά είναι η αξία θέσης ψηφίου ή όπως απλά λέμε οι μονάδες και οι δεκάδες ενός αριθμού. Η έννοια αυτή εισάγεται ήδη από την Α' τάξη του δημοτικού όπου μπαίνει το πρώτο λιθαράκι γι αυτή την έννοια. Αν καταφέρουν να συνειδητοποιήσουν την έννοια των μονάδων και των δεκάδων έχεις βάλει ένα σημαντικό εργαλείο μαθηματικών στην "εργαλειοθήκη" τους κι αυτό γιατί αργότερα θα έρθουν εύκολα και φυσικά οι εκατοντάδες, οι χιλιάδες κτλ... να τοποθετηθούν στο οικοδόμημα της αξίας θέσης ψηφίου.

 Όταν ακούμε τη λέξη δεκάδα απευθείας στο μυαλό μας έρχεται έναν σύνολο 10 αντικειμένων, όμως αυτό για να το καταλάβει ένα παιδάκι 6 χρόνων είναι πραγματικά πολύ δύσκολο. Σε αυτό το στάδιο θα πρέπει να βοηθήσουμε την σκέψη του να αποκεντρωθεί από το ένα αντικείμενο, δηλαδή να μην σκέφτεται το κάθε αντικείμενο σαν μονάδα, αλλα σαν σύνολο. 
 Σε αυτή την φάση έχουμε το πλεονέκτημα ότι μπορουμε να βασιστούμε στην πράξη και να το δείξουμε χειροπιαστά. Άρα ας παίξουμε! Με ότι αντικείμενα έχουμε. Με μαρκαδόρους, ξυλομπογιές, ξυλάκια, κυβάκια ακόμα και μπισκοτάκια! Οτιδήποτε μπορείς να ομαδοποιήσεις!

  Το στάδιο της ομαδοποιήσεις δέκα αντικειμένων εισάγεται στο κεφάλαιο 33 του βιβλίου Μαθηματικών. Θελοντας να υποστηρίξω τη αφόρμηση του βιβλίου με πραξιακή γνώση σκέφτηκα να φτιάξω ένα είδος μάρκες.  

  Έκοψα μικρά χαρτονάκια που επάνω γράφουν το 1 και άρα αξίζουν 1 και πιο μεγάλα χαρτονάκια που επάνω γράφουν 10 και άρα αξίζουν 10. Τα παιδιά από μόνα τους μπορεί να βάλουν σαν μονάδα μέτρησης το ευρώ, αλλά δε μας πειράζει καθόλου. Φρόντισα ώστε οι μάρκες με το 1 να είναι από πράσινο χαρτονάκι και αυτές μ το 10 σε κόκκινο έτσι ώστε να ταιριάζουν με τα χρώματα του βιβλίου γιατί τα παιδιά πολύ συχνά ταυτίζουν μια έννοια με τα χρώματα που έχει χρησιμοποιήσει. Κόβω αρκετές μάρκες ώστε να φτάνουν για όλα τα παιδιά και τις βάζω σε δύο ποτηράκια για καθε θρανίο. Ένα με κόκκινες κι ένα με πράσινες.(αυτή τη στιγμή δεν έχω φωτογραφία γιατί έχω το υλικό στο σχολείο, αλλά επιφυλάσσομαι να βάλω σύντομα)
 
 Πώς τα δουλεύω:

κάρτα 1

• Αρχικά μοιράζω ανά δύο σε κάθε θρανίο μερικές πράσινες μάρκες. Έχω υπολογίσει περίπου πόσες από πριν και πάντα ξεκινάω με αριθμούς μικρούς από το 11-19.
• Τα παιδιά παρατηρούν ότι όλα γράφουν επάνω το 1 και εξηγώ ότι αξίζουν 1. 
• Tα μετρούν.
• Στη συνέχεια τους παρουσιάζω τα κόκκινα χαρτάκια. Λέω ότι έχω αυτά τα πολύ ωραία και πιο μεγάλα χαρτάκια, τα κόκκινα, ομως αυτά γράφουν επάνω 10. Άρα για να αποκτήσουν ένα κόκκινο χαρτάκι θα πρέπει να μου δώσουν 10 πράσινα. Έχουν; 
• Μετρούν και προσπαθούν να φτιάξουν ομάδες των 10 για να μπορέσουν να αποκτήσουν το φοβερό κόκκινο! 
• Κάθε ομάδα που είναι έτοιμη περνάω και κάνουμε την ανταλλαγή. Ρίχνουν το ποτηράκι μου το πακετάκι με τα 10 πράσινα και τους δίνω ένα κόκκινο! Πραγματικός ενθουσιασμός!
• Έχουν για να αγοράσουν άλλο; (στην αρχή παίζουμε με πιο μικρούς αριθμούς άρα δεν έχουν, στον δεύτερο γύρο δίνω μεγαλύτερους οπότε μπορούν να πάρουν και δεύτερο κόκκινο οπότε ο ενθουσιασμός είναι μεγαλύτερος!)
• Στη συνέχεια υπλογίζουν. Μετρούν τα 10άρικα και πόσα ακόμα από τα μονά και μου λένε πόσα έχουν. 
• Αυτό μπορεί να γίνει 2-3 φορές, να εξοικειωθούν λίγο με τη διαδικασία ή μπορούμε να περάσουμε κατευθείαν στο επόμενο στάδιο.
•  
• Στη συνέχεια μοιράζω το φύλλο εργασίας με το νούμερο 1.
• Κάνω ακριβώς την ίδια διαδικασία όμως κάθε φορά θα πρέπει να συμπληρώνουν το αντίστοιχο σημείο του φύλλου. Οι αριθμοί 1 και 10 είναι τυπωμένοι λευκοί εσωτερικά έτσι ώστε να τους χρωματίσουν με πράσινο και κόκκινο χρώμα όπως οι αντίστοιχες μάρκες, αυτό βοηθάει ιδιαίτερα τα παιδιά για να ταυτίσουν τους όρους με τη θέση. 
• Μετρούν τις πράσινες μάρκες, γράφουν πόσα έχουν. Γινεται η ανταλλαγή. Μετρουν πόσες κόκκινες και πόσες πράσινες έχουν. Το σημειώνουν στο φύλλο εργασίας. Στη συνέχεια γράφουν την πράξη 10+10+... και συμπληρώνουν το σύνολο. 

 Μετά από αυτή τη διαδικασία είναι έτοιμα να κάνουν την άσκηση του βιβλίου στη σελίδα 29. Ανάλογα επιλέγουμε τις υπόλοιπες ασκήσεις της ημέρας και τις ασκήσεις που θα μείνουν για την επόμενη μέρα. Επίσης μπορούμε να επιλέξουμε από τα 4 πρώτα φύλλα του πακέτου αν θέλουμε να εμπλουτίσμουμε τις ασκήσεις του βιβλίου. 
  Συνήθως επιλέγω για την 1η ημέρα την άσκηση 1 και 3 από το βιβλίο και την άσκηση 2 από το τετράδιο εργασίων που χρησιμοποιούν την εικόνα σαν βοήθεια για να υπολογίσουν και για το σπίτι το φύλλο εργασίας Α. Ενώ για τη 2η ημέρα αφήνω τις υπολοιπες ασκήσεις του βιβλίου και του τετραδίου εργασιών. Πάντα βέβαια ανάλογα τον χρόνο που έχω στη διάθεσή μου.
 Φυσικά μπορεί κάποια παιδιά να χρειάζονται υποστήριξη και τις μάρκες, οπότε αφήνουμε να τις χρησιμοποιούν μέχρι να νιώσουν σίγουρα ότι μπορούν να κάνουν την ανάλυση μόνα τους.

  Στο κεφάλαιο 34 εισάγεται η έννοια των δεκάδων και των μονάδων. Για κάποια παιδιά είναι αρκετά δύσκολο αυτό, ακόμα κι αν μπορούν να αναλύσουν έναν αριθμό όπως έμαθαν στο προηγούμενο κεφάλαιο. Μπορούμε αν έχουμε χρόνο να ξεκινήσουμε το μάθημα με το φύλλο εργασίας 2. Κάποια παιδιά ρίχνουν τα ζάρια, δείχνουμε τους δύο αριθμούς, τα παιδιά σχηματίζουν τον διψήφιο και στη συνέχεια τον σχηματίζουν και τον αναλύουν. Αφού γίνει αυτό μπορούμε να κάνουμε ένα παράδειγμα ακόμα αλλά, σε αυτή την περίπτωση θα ονομάσουμε την κάθε αξία (μπορούμε το τελευταίο παράδειγμα να το αξιοποιήσουμε έτσι).

 Πώς το δουλεύω:

• Έχω ετοιμάσει από πριν σχεδιασμένο με μολύβι ένα ταμπλό, το οποίο θα το ολοκληρώσουμε στην πορεία.
• Ρίχνει καποιο παιδί τα ζάρια. Έστω ότι έρχεται 3 και 5. σημειώνω το 3 στο ένα κουτάκι και το 5 στο άλλο κουτάκι.
• Τότε παίρνουμε όλοι κι εγώ και τα παιδιά από τις μάρκες 3 κόκκινες και 5 πράσινες.
• Τις ζωγραφίζω.
• Ήρθε η στιγμή να δώσουμε όνομα.
• Λέω λοιπόν ότι τα χαρτάκια αυτά θα τα βαπτίσουμε. Αυτά που αξίζουν για ΔΕΚΑ, λέγονται ΔΕΚΆδες και αυτές που αξίζουν ΜΟΝΟ για ένα, ΜΟΝάδες. 
• Ήρθε η στιγμή να το καταλάβουν αυτό. Ζητάω να μου δείξουν ένα μονο αντικείμενο. Αυτό είναι μια ΜΟΝάδα γιατί είναι ΜΌΝΟ ένα.
• Δείχνω κι εγώ έναν μαρκαδόρο. Στη συνέχεια παίρνω κι αλλόν, κι άλλον. Μέτράμε τους μαρκαδόρους μέχρι που έγιναν 10. Τι έχω τώρα;
• Η απάντηση που θα ακούσουμε είναι δέκα μαρκαδόροι και είναι λογικό αφού τους βλέπουν ως 10 διαφορετικά πράγματα. 
• Παίρνω ένα λαστιχάκι και πιάνω όλους μαζί τους δέκα μαρκαδόρους. Τώρα ολο αυτό μπορώ να το δώσω, να το αφήσω ακόμα και να το πετάξω και πάει όλο μαζί. Οι δέκα μαρκαδόροι έγιναν στα μάτια τους ένα πράγμα που όμως αξίζει για δέκα δηλαδή μια ΔΕΚΆδα! Μερικές φορές μπορεί να χρειαστεί να το πετάξεις σαν μπάλα. Απαλά! Λέγοντας: Πιάσε! Τι σου έριξα; Μια δεκάδα! Ρίξε μια δεκάδα στον Τάδε. Τι σου έριξε; Μια δεκάδα.
• Ξελύνω την δεκάδα, τι έχει μέσα της; Δέκα μαρκαδόρους. 
• Κάνω το ίδιο με τα κυβάκια. Λέω να μου δείξουν μια μονάδα. Μετά ζητάω να μου δείξουν μια δεκάδα. Παίζουμε για λίγο.

κάρτα 2

• Στη συνέχεια ολοκληρώνουμε το ταμπλό. Αφού τα κόκκινα τα λέμε δεκάδες γράφω στο κόκκινο κουτάκι τη λέξη Δεκάδες και στο πράσινο τις μονάδες και κάνουμε τους υπολογισμούς. (Μπορούν παράλληλα να συμπληρώνουν το φύλλο εργασίας 3 ή να κάνουν ένα παράδειγμα ομαδικα)
• Ήρθε η ώρα να σταθεροποιηθεί η έννοια και παράλληλα να κατανοήσουν τη σημασία της θέσης. Για το λόγο αυτό παίζουν με τις κάρτες με τις δεκάδες και το φύλλο εργασίας 2.
• Ανά θρανίο μοιράζουμε μια κάρτα που παριστάνει δεκάδες και μία που παριστάνει μονάδες. Συμπληρώνουν τα κουτάκια. Στον κύκλο τον αριθμό που προκείπτει. Συνεχίζουν όλη την άσκηση.

  

 Εδώ σταματάω την πρώτη μέρα και σαν αξιολόγηση κάνω την άσκηση 2 του βιβλίου με την πονηρή αλεπού. Αν δεν υπάρχει χρόνος το αφήνω για το τέλος της 2η ημέρας για τον ίδιο σκοπό.

 Για το σπίτι συνήθως δίνω από τα φύλλα εγασίας με τη σήμανση Α, αυτό με τα ξυλάκια.

  

κάρτα 3

 Τη δεύτερη ημέρα θα εξασκηθούν περισσότερο στη θέση των δεκάδων και των μονάδων επιλέγοντας μερικά φύλλα εργασίας. Ξεκινώ πάντα παίζοντας λίγο με την κάρτα 3 και τις κάρτες με τους αριθμούς σε δυάδες. Η κάρτα 3 (όπως και όλες οι κάρτες για ομαδική εργασία) αν πλαστικοποιηθούν μπορούν να χρησιμοποιηθούν ξανά και ξανά γράφοντας επάνω με μαρκαδόρο ασπροπίνακα.

Φύλλο εργασίας για το σπίτι

 Αφού εξασκηθούν, συμπληρώνουν το φύλλο εργασίας Α με τα κυβάκια κι ένα από τα Β, αφήνω για το τέλος το φύλλο εργασίας Γ που είναι λίγο πιο απαιτητικό ανάλογα με τον χρόνο και το επίπεδο των μαθητών. 

 Το φυλλο εργασίας όπου χρειάζεται να κόψουν είναι ιδανικό για εργασία στο σπίτι αφού είναι πιο παιγνιώδες και δεν έχει την τυπική μορφη εργασίας. 

 
 Σε αυτό το κεφάλαιο αφιερώνω μια επιπλέον ώρα για ανακεφαλαίωση και για την εξάσκηση στην πρόσθεση κι αφαίρεση των μονάδων ή των δεκάδων στους διψήφιους αριθμούς.  
 Για τον σκοπό αυτό υπάρχει στο τετράδιο εργασιών η άσκηση 5. Όμως η άσκηση αυτή μπορεί να φανεί δύσκολη και να ταλαιπωρήσει χωρίς λόγο μαθητές με μαθησιακές δυσκολίες. Οπότε έχω δημιουργήσει μια σειρά φύλλων εργασίας που μπορεί να εξασκηθούν οι μαθητές σε αυτούς τους υπολογισμούς, μέσα από την πράξη. 

  

   










 Τα φύλλα τα δουλεύω αρχικά εχοντας τις μάρκες σαν βοηθητικό υλικό. Τα παιδιά παίρνουν τόσες δεκάδες και μονάδες όσες λέει το παράδειγμα, προσθέτουν η αφαιρούν ανάλογα και μετρουν τι εχει μεινει. Σχηματοποιούν την πραξιακή γνώση σχεδιάζοντας τις μάρκες (εννοείται ότι μπορούν να χρωματίσουν με πράσινο και κόκκινο) και τελος γραφουν το αποτέλεσμα. Παράλληλα, γράφω στον πίνακα με λέξεις (όπως γίνεται στη άσκηση του τετραδίου εργασιών) τον αριθμό και προσθέτω με λέξη η αφαιρώ τη λέξη του αριθμού που δίνεται στην πράξη. Επίσης πολύ σημαντικό είναι να ακούσουν τις λέξεις γιατι στην ουσιά τους λέει η ίδια η λέξη το αποτέλεσμα. Γι αυτό στο τέλος τους λέω να κλείσουν τα μάτια και να ακούσουν.  Για παράδειγμα

Δέκα και(χαμηλόφωνα το και) εφτά ... δεκα-εφτά (κοφτά)

ή

είκοσι τρία βγάζω τρία: Λέω είκοσι τρία αρκετές φορές και ρωτάω ποιο θα σταματήσει να ακούγεται αφού το αφαιρώ; Το τρία.

Εικοσι τρια ... επαναλαμβάνω αρκετές φορές λέγοντας ολο και πιο χαμηλόφωνα το τρια  

 

 Το Γ φύλλο έχει μια σειρά πράξεων τετοιου τύπου για εξάσκηση.

  Στο κεφάλαιο 39 γίνεται εξάσκηση στις μονάδες και στις δεκάδες αλλά χρησιμοποιώντας τα χρήματα του ευρώ. Παράλληλα με τη χρήση των ψεύτικων χρημάτων και τις ασκήσεις του βιβλίου χρησιμοποιώ και κάποιο από τα φύλλα εργασίας σαν εργασία για το σπίτι.    
 
 Το πακέτο με τα φύλλα εργασία που αναφέρονται παραπάνω καθώς και επιπλέον υλικό θα το βρείτε εδώ: Μονάδες και δεκάδες